Program nauczania

Nasz program zajęć dla klas szkół podstawowych pokrywa się w 100% z podstawą programową przedmiotu matematyka wyznaczoną przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.

KLASY IV – VI

I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
  • zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;
  • interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
  • porównuje liczby naturalne;
  • zaokrągla liczby naturalne;
  • liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
  1. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
  2. dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;
  3. mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
  4. wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
  5. stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;
  6. porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
  7. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
  8. rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;
  9. rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
  10. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
  11. stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
  12. szacuje wyniki działań;
  13. znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;
  14. rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;
  15. odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;
  16. rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;
  17. wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b · q + r
III. Liczby całkowite. Uczeń:
  1. podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
  2. interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
  3. oblicza wartość bezwzględną;
  4. porównuje liczby całkowite;
  5. wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
  1. opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
  2. przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;
  3. skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
  4. sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
  5. przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
  6. zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
  7. zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
  8. zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
  9. zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
  10. zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
  11. zaokrągla ułamki dziesiętne;
  12. porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);
  13. oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono
    część za pomocą ułamka);
  14. wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby
V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
  1. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno-  lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
  2. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);
  3. wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
  4. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;
  5. oblicza ułamek danej liczby całkowitej;
  6. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
  7. oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
  8. wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;
  9. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych.
VI. Elementy algebry. Uczeń:
  1. korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;
  2. stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład (x – 3) / 2 = 4.
VII. Proste i odcinki. Uczeń:
  1. rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
  2. rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;
  3. rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
  4. mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;
  5. znajduje odległość punktu od prostej.
VIII.Kąty. Uczeń:
  1.  wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;
  2. mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;
  3. rysuje kąty mniejsze od 180°;
  4. rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
  5. porównuje kąty;
  6. rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.
IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
  1. rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
  2. konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;
  3. stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;
  4. rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
  5. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;
  6. wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;
  7. rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę;
  8. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.
X. Bryły. Uczeń:
  1. rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
  2. wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
  3. rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
  4. rysuje siatki prostopadłościanów;
  5. wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
  1. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
  2. oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;
  3. stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
  4. oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów;
  5. oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
  6. stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3, dm3, m3;
  7. oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów
XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
  1. interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;
  2. w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;
  3. wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
  4. wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
  5. odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
  6. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
  7. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;
  8. oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
  9. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.
XIII. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
  1. gromadzi i porządkuje dane;
  2. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
  1. czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
  2. wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
  3. dostrzega zależności między podanymi informacjami;
  4. dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
  5. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
  6. weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;
  7. układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.

KLASY VII – VIII

I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
  1. zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;
  2. mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
  3. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
  4. podnosi potęgę do potęgi;
  5. odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a · 10k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.
II. Pierwiastki. Uczeń:
  1. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
  2. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;
  3. porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że:
    a ≤ √137 < a + 1 ;
  4. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;
  5. mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.
III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
  1. zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
  2. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
  3. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
  4. zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?
IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
  1. porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);
  2. dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;
  3. mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe
  4. mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany;
  5. mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych.
V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
  1. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
  2. oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;
  3. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;
  4. oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;
  5. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
  1. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą;
  2. rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
  3. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
  4. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
  5. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).
VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
  1. podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;
  2. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;
  3. stosuje podział proporcjonalny.
VIII.Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
  1. zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
  2. przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;
  3. korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;
  4. zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
  5. zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);
  6. zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość;
  7. wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;
  8. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);
  9. przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach
    a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD,
    b) na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF.
IX. Wielokąty. Uczeń:
  1. zna pojęcie wielokąta foremnego;
  2. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
    a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,
    b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (zadanie ma dwie odpowiedzi).
X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
  1. zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1,5 lub taki jak x < – 4/7 ;
  2. znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
  3. rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);
  4. znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;
  5. oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;
  6. dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.
XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
  1. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
  2. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45° , a najdłuższy bok ma długość 6 √2 dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;
  3. oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm.
XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
  1. wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
  2. przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
XIII.Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
  1. interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;
  2. tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;
  3. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.
XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:
  1. oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;
  2. oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;
  3. oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;
  4. oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła;
  5. oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień.

 

XV. Symetrie. Uczeń:
  1. rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
  2. zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu;
  3. rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury;
  4. rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.
XVI. Zaawansowane metody zliczania. Uczeń:
  1. stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;
  2. stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne ncyfry albo jak w zadaniu: W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca?
XVII. Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń:
  1. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem;
  2. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie: Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta.

Masz pytania? Dzwoń!

793 75 1234