Program nauczania

Program kursów maturalnych pokrywa się w 100% z podstawą programową przedmiotu matematyka wyznaczoną przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.

I. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ przedstawia liczby rzeczywiste w różnych 
    postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka 
    dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli
    pierwiastków, potęg);
✔ oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych 
    (wymiernych);
✔ posługuje się w obliczeniach pierwiastkami 
    dowolnego stopnia i stosuje prawa działań 
    na pierwiastkach;
✔ oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych
    i stosuje prawa działań na potęgach
    o wykładnikach wymiernych;
✔ wykorzystuje podstawowe własności potęg 
    (również w zagadnieniach związanych z 
    innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, 
    chemią, informatyką);
✔ wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w
    obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, 
    logarytm ilorazu i logarytm potęgi o 
    wykładniku naturalnym;
✔ oblicza błąd bezwzględny i błąd względny 
    przybliżenia;
✔ posługuje się pojęciem przedziału 
    liczbowego, zaznacza przedziały na osi 
    liczbowej;
✔ wykonuje obliczenia procentowe, oblicza 
    podatki, zysk z lokat (również złożonych    na 
    procent składany i na okres krótszy niż rok).
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej 
    i jej interpretację geometryczną, zaznacza 
    na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą 
    równań i nierówności typu: 
   |x – a| = b, |x – a |< b, |x – a| > b;
✔ stosuje w obliczeniach wzór na logarytm 
    potęgi oraz wzór na zamianę podstawy
    logarytmu.
II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
 ✔ używa wzorów skróconego mnożenia (a±b)²
   oraz a²-b².
     spełnia wymagania określone dla zakresu
     podstawowego, a ponadto:
✔ używa wzorów skróconego mnożenia na 
    (a ± b)³ oraz a³ ± b³;
✔ dzieli wielomiany przez dwumian ax + b;
✔ rozkłada wielomian na czynniki, stosując 
    wzory skróconego mnożenia lub wyłączając 
    wspólny czynnik przed nawias;
✔ dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
✔ wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia 
    wymiernego z jedną zmienną, w którym”
    w mianowniku występują tylko wyrażenia 
    dając się łatwo sprowadzić do iloczynu 
    wielomianów liniowych i kwadratowych;
✔ dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia 
    wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach)
    skraca wyrażenia wymierne.
III. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY

✔ sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest
    rozwiązaniem równania lub nierówności;
✔ wykorzystuje interpretację geometryczną
    układu równań pierwszego stopnia z dwiema
    niewiadomymi;
✔ rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia
    z jedną niewiadomą;
✔ rozwiązuje równania kwadratowe z jedną
    niewiadomą;
✔ rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną
    niewiadomą;
✔ korzysta z definicji pierwiastka do
    rozwiązywania równań typu x³ = -8;
✔ korzysta z własności iloczynu przy
    rozwiązywaniu równań typu.
     x(x + 1)(x – 7) = 0
✔ rozwiązuje proste równania wymierne,
     prowadzące do równań liniowych lub

     kwadratowych, np.

            b_150_100_16777215_00_http___szkolamatematyki.info_w1.jpg
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ stosuje wzory Viète’a;
✔ rozwiązuje równania i nierówności liniowe
    i kwadratowe z parametrem;
✔ rozwiązuje układy równań, prowadzące do
    równań kwadratowych;
✔ stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia
    wielomianu przez dwumian x – a;
✔ stosuje twierdzenie o pierwiastkach
    wymiernych wielomianu o współczynnikach
    całkowitych;
✔ rozwiązuje równania wielomianowe dające
    się łatwo sprowadzić do równań
    kwadratowych;
✔ rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
✔ rozwiązuje proste nierówności wymierne typu
 b_150_100_16777215_00_http___szkolamatematyki.info_w2.jpg

✔ rozwiązuje równania i nierówności z wartością
    bezwzględną, o poziomie trudności
    nie wyższym, niż:
    || x + 1| – 2| = 3, |x + 3|+|x – 5|>12.
IV. FUNKCJE Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY   ZAKRES ROZSZERZONY
✔ określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli,
     wykresu, opisu słownego;
✔ oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego
     argumentu. Posługuje się poznanymi
     metodami rozwiązywania równań do
     obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja
     przyjmuje daną wartość;
✔ odczytuje z wykresu własności funkcji
    (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe,
    maksymalne przedziały, w których funkcja
    maleje, rośnie, ma stały znak; punkty,
    w których funkcja przyjmuje w podanym
    przedziale wartość największą lub najmniejszą);
✔ na podstawie wykresu funkcji y = f(x)
    szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a,
    y = -f(x), y = f(-x);
✔ rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając
   z jej wzoru;
✔ wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie
    informacji o funkcji lub o jej wykresie;
✔ interpretuje współczynniki występujące we
    wzorze funkcji liniowej;
✔ szkicuje wykres funkcji kwadratowej,
     korzystając z jej wzoru;
✔ wyznacza wzór funkcji kwadratowej na
    podstawie pewnych informacji o tej funkcji
    lubo jej wykresie;
✔ interpretuje współczynniki występujące we
    wzorze funkcji kwadratowej w postaci
    kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci
    iloczynowej (o ile istnieje);
✔ wyznacza wartość najmniejszą i wartość
    największą funkcji kwadratowej w
    przedziale domkniętym;
✔ wykorzystuje własności funkcji liniowej
    i kwadratowej do interpretacji zagadnień
    geometrycznych, fizycznych itp. (także
    osadzonych w kontekście praktycznym);
✔ szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla
    danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej
    funkcji do interpretacji zagadnień
    związanych z wielkościami odwrotnie
    proporcjonalnymi;
✔ szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla
    różnych podstaw;
✔ posługuje się funkcjami wykładniczymi do
    opisu zjawisk fizycznych, chemicznych
    a także w zagadnieniach osadzonych
    w kontekście praktycznym.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ na podstawie wykresu funkcji 
     y = f(x) szkicuje wykresy funkcji
     y = |f(x)|,  y = c⋅f(x),  y = f(c⋅x);
✔ szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla
    różnych podstaw;
✔ posługuje się funkcjami logarytmicznymi do
    opisu zjawisk fizycznych, chemicznych,
    a także w zagadnieniach osadzonych
    w kontekście praktycznym;
✔ szkicuje wykres funkcji określonej w
    różnych przedziałach różnymi wzorami;
    odczytuj
V. CIĄGI Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem
    ogólnym;
✔ bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub
    geometryczny;
✔ stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę
    n początkowych wyrazów ciągu
    arytmetycznego;
✔ stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę
    n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem
    rekurencyjnym;
✔ oblicza granice ciągów, korzystając z granic
    ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń
    o działaniach na granicach ciągów;
✔ rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne
    i oblicza ich sumy.
VI. TRYGONOMETRIA Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ wykorzystuje definicje i wyznacza wartości
    funkcji sinus, cosinus i tangens kątów
    o miarach od 0° do 180°;
✔ korzysta z przybliżonych wartości funkcji
    trygonometrycznych (odczytanych z tablic
    lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
✔ oblicza miarę kąta ostrego, dla której
    funkcja trygonometryczna przyjmuje daną
    wartość (miarę dokładną albo – korzystając
    z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
✔ stosuje proste zależności między funkcjami
    trygonometrycznymi: sin² x + cos² x = 1 ,
    tgx=sinx/cosx oraz sin(90° -x) = cosx;
✔ znając wartość jednej z funkcji: sinus lub
     cosinus, wyznacza wartości pozostałych
     funkcji tego samego kąta ostrego.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ stosuje miarę łukową, zamienia miarę 
     łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
✔ wykorzystuje definicje i wyznacza wartości
     funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego
     kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub
     radianach (przez sprowadzenie do
     przypadku kąta ostrego);
✔ wykorzystuje okresowość funkcji
     trygonometrycznych;
✔ posługuje się wykresami funkcji
     trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje
     nierówności typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x >a);
✔ stosuje wzory na sinus i cosinus sumy
    i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów
    i cosinusów kątów;
✔ rozwiązuje równania i nierówności
     trygonometryczne typu
     sin2x = ½, sin2x + cosx = 1,
     sinx + cosx =1, cos2x < ½.
VII. PLANIMETRIA Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ stosuje zależności między kątem środkowym
    i kątem wpisanym;
✔ korzysta z własności stycznej do okręgu
    i własności okręgów stycznych;
✔ rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
    (także w kontekstach praktycznych) cechy
    podobieństwa trójkątów;
✔ korzysta z własności funkcji trygonometrycznych
    w łatwych obliczeniach geometrycznych,
    w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego
    o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ stosuje twierdzenia charakteryzujące 
    czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty
    opisane na okręgu;
✔ stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie
    odwrotne do twierdzenia Talesa do
    obliczania długości odcinków i ustalania
    równoległości prostych;
✔ znajduje obrazy niektórych figur
    geometrycznych w jednokładności (odcinka,
    trójkąta, czworokąta itp.);
✔ rozpoznaje figury podobne i jednokładne;
    wykorzystuje (także w kontekstach
    praktycznych) ich własności;
✔ znajduje związki miarowe w figurach
    płaskich z zastosowaniem twierdzenia
    sinusów i twierdzenia cosinusów.
VIII. GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE KARTEZJAŃSKIEJ Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ wyznacza równanie prostej przechodzącej
    przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej
    lub ogólnej);
✔ bada równoległość i prostopadłość prostych
    na podstawie ich równań kierunkowych;
✔ wyznacza równanie prostej, która jest
    równoległa lub prostopadła do prostej danej
    w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
✔ oblicza współrzędne punktu przecięcia
    dwóch prostych;
✔ wyznacza współrzędne środka odcinka;
✔ oblicza odległość dwóch punktów;
✔ znajduje obrazy niektórych figur
    geometrycznych (punktu, prostej, odcinka,
    okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej
    względem osi układu współrzędnych i symetrii
    środkowej względem początku układu.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ interpretuje graficznie nierówność liniową
    z dwiema niewiadomymi oraz układy takich
    nierówności;
✔ bada równoległość i prostopadłość prostych
    na podstawie ich równań ogólnych;
✔ oblicza odległość punktu od prostej;
✔ posługuje się równaniem okręgu
    (x – a)² + (y – b)² = r² oraz opisuje koła za
    pomocą nierówności;
✔ wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
✔ oblicza współrzędne oraz długość wektora;
    dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je
    przez liczbę. Interpretuje geometrycznie
    działania na wektorach;
✔ stosuje wektory do opisu przesunięcia
    wykresu funkcji.
IX. STEREOMETRIA Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach
    kąty między odcinkami (np. krawędziami,
    krawędziami i przekątnymi, itp.),
    oblicza miary tych kątów;
✔ rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach
    kąt między odcinkami i płaszczyznami
    (między krawędziami i ścianami, przekątnymi
    i ścianami), oblicza miary tych kątów;
✔ rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach
    kąty między ścianami;
✔ określa, jaką figurą jest dany przekrój
    prostopadłościanu płaszczyzną;
✔ rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między
    odcinkami oraz kąt między odcinkami
    i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka,
    kąt między tworzącą a podstawą),
    oblicza miary tych kątów;
✔ stosuje trygonometrię do obliczeń długości
    odcinków, miar kątów, pól powierzchni
    i objętości.
     spełnia wymagania określone dla zakresu
     podstawowego, a ponadto:
✔ określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery
    płaszczyzną;
✔ określa, jaką figurą jest dany przekrój
    graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.
X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe
    zestawu danych (także w przypadku danych
    odpowiednio pogrupowanych), interpretuje
    te parametry dla danych empirycznych;
✔ zlicza obiekty w prostych sytuacjach
    kombinatorycznych, niewymagających
    użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje
    regułę mnożenia i regułę dodawania;
✔ oblicza prawdopodobieństwa w prostych
    sytuacjach, stosując klasyczną definicję
    prawdopodobieństwa.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ wykorzystuje wzory na liczbę permutacji,
    kombinacji, wariacji i wariacji
    z powtórzeniami do zliczania obiektów
    w bardziej złożonych sytuacjach
    kombinatorycznych;
✔ oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
✔ korzysta z twierdzenia
    o prawdopodobieństwie całkowitym.
XI. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
 
✔ oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), 
    korzystając z twierdzeń o działaniac
    na granicach i z własności funkcji ciągłych;
✔ oblicza pochodne funkcji wymiernych
✔ korzysta z geometrycznej i fizycznej   
    interpretacji pochodnej;
✔ korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia
    przedziałów monotoniczności funkcji;
✔ znajduje ekstrema funkcji wielomianowych
    i wymiernych;
✔ stosuje pochodne do rozwiązywania
    zagadnień optymalizacyjnych.

Masz pytania? Dzwoń!

793 75 1234

Program nauczania

Program kursów maturalnych pokrywa się w 100% z podstawą programową przedmiotu matematyka wyznaczoną przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.

I. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ przedstawia liczby rzeczywiste w różnych 
    postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka 
    dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli
    pierwiastków, potęg);
✔ oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych 
    (wymiernych);
✔ posługuje się w obliczeniach pierwiastkami 
    dowolnego stopnia i stosuje prawa działań 
    na pierwiastkach;
✔ oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych
    i stosuje prawa działań na potęgach
    o wykładnikach wymiernych;
✔ wykorzystuje podstawowe własności potęg 
    (również w zagadnieniach związanych z 
    innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, 
    chemią, informatyką);
✔ wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w
    obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, 
    logarytm ilorazu i logarytm potęgi o 
    wykładniku naturalnym;
✔ oblicza błąd bezwzględny i błąd względny 
    przybliżenia;
✔ posługuje się pojęciem przedziału 
    liczbowego, zaznacza przedziały na osi 
    liczbowej;
✔ wykonuje obliczenia procentowe, oblicza 
    podatki, zysk z lokat (również złożonych    na 
    procent składany i na okres krótszy niż rok).
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej 
    i jej interpretację geometryczną, zaznacza 
    na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą 
    równań i nierówności typu: 
   |x – a| = b, |x – a |< b, |x – a| > b;
✔ stosuje w obliczeniach wzór na logarytm 
    potęgi oraz wzór na zamianę podstawy
    logarytmu.
II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
 ✔ używa wzorów skróconego mnożenia (a±b)²
   oraz a²-b².
     spełnia wymagania określone dla zakresu
     podstawowego, a ponadto:
✔ używa wzorów skróconego mnożenia na 
    (a ± b)³ oraz a³ ± b³;
✔ dzieli wielomiany przez dwumian ax + b;
✔ rozkłada wielomian na czynniki, stosując 
    wzory skróconego mnożenia lub wyłączając 
    wspólny czynnik przed nawias;
✔ dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
✔ wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia 
    wymiernego z jedną zmienną, w którym”
    w mianowniku występują tylko wyrażenia 
    dając się łatwo sprowadzić do iloczynu 
    wielomianów liniowych i kwadratowych;
✔ dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia 
    wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach)
    skraca wyrażenia wymierne.
III. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY

✔ sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest
    rozwiązaniem równania lub nierówności;
✔ wykorzystuje interpretację geometryczną
    układu równań pierwszego stopnia z dwiema
    niewiadomymi;
✔ rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia
    z jedną niewiadomą;
✔ rozwiązuje równania kwadratowe z jedną
    niewiadomą;
✔ rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną
    niewiadomą;
✔ korzysta z definicji pierwiastka do
    rozwiązywania równań typu x³ = -8;
✔ korzysta z własności iloczynu przy
    rozwiązywaniu równań typu.
     x(x + 1)(x – 7) = 0
✔ rozwiązuje proste równania wymierne,
     prowadzące do równań liniowych lub

     kwadratowych, np.

            b_150_100_16777215_00_http___szkolamatematyki.info_w1.jpg
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ stosuje wzory Viète’a;
✔ rozwiązuje równania i nierówności liniowe
    i kwadratowe z parametrem;
✔ rozwiązuje układy równań, prowadzące do
    równań kwadratowych;
✔ stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia
    wielomianu przez dwumian x – a;
✔ stosuje twierdzenie o pierwiastkach
    wymiernych wielomianu o współczynnikach
    całkowitych;
✔ rozwiązuje równania wielomianowe dające
    się łatwo sprowadzić do równań
    kwadratowych;
✔ rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
✔ rozwiązuje proste nierówności wymierne typu
 b_150_100_16777215_00_http___szkolamatematyki.info_w2.jpg

✔ rozwiązuje równania i nierówności z wartością
    bezwzględną, o poziomie trudności
    nie wyższym, niż:
    || x + 1| – 2| = 3, |x + 3|+|x – 5|>12.
IV. FUNKCJE Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY   ZAKRES ROZSZERZONY
✔ określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli,
     wykresu, opisu słownego;
✔ oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego
     argumentu. Posługuje się poznanymi
     metodami rozwiązywania równań do
     obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja
     przyjmuje daną wartość;
✔ odczytuje z wykresu własności funkcji
    (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe,
    maksymalne przedziały, w których funkcja
    maleje, rośnie, ma stały znak; punkty,
    w których funkcja przyjmuje w podanym
    przedziale wartość największą lub najmniejszą);
✔ na podstawie wykresu funkcji y = f(x)
    szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a,
    y = -f(x), y = f(-x);
✔ rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając
   z jej wzoru;
✔ wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie
    informacji o funkcji lub o jej wykresie;
✔ interpretuje współczynniki występujące we
    wzorze funkcji liniowej;
✔ szkicuje wykres funkcji kwadratowej,
     korzystając z jej wzoru;
✔ wyznacza wzór funkcji kwadratowej na
    podstawie pewnych informacji o tej funkcji
    lubo jej wykresie;
✔ interpretuje współczynniki występujące we
    wzorze funkcji kwadratowej w postaci
    kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci
    iloczynowej (o ile istnieje);
✔ wyznacza wartość najmniejszą i wartość
    największą funkcji kwadratowej w
    przedziale domkniętym;
✔ wykorzystuje własności funkcji liniowej
    i kwadratowej do interpretacji zagadnień
    geometrycznych, fizycznych itp. (także
    osadzonych w kontekście praktycznym);
✔ szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla
    danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej
    funkcji do interpretacji zagadnień
    związanych z wielkościami odwrotnie
    proporcjonalnymi;
✔ szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla
    różnych podstaw;
✔ posługuje się funkcjami wykładniczymi do
    opisu zjawisk fizycznych, chemicznych
    a także w zagadnieniach osadzonych
    w kontekście praktycznym.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ na podstawie wykresu funkcji 
     y = f(x) szkicuje wykresy funkcji
     y = |f(x)|,  y = c⋅f(x),  y = f(c⋅x);
✔ szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla
    różnych podstaw;
✔ posługuje się funkcjami logarytmicznymi do
    opisu zjawisk fizycznych, chemicznych,
    a także w zagadnieniach osadzonych
    w kontekście praktycznym;
✔ szkicuje wykres funkcji określonej w
    różnych przedziałach różnymi wzorami;
    odczytuj
V. CIĄGI Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem
    ogólnym;
✔ bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub
    geometryczny;
✔ stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę
    n początkowych wyrazów ciągu
    arytmetycznego;
✔ stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę
    n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem
    rekurencyjnym;
✔ oblicza granice ciągów, korzystając z granic
    ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń
    o działaniach na granicach ciągów;
✔ rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne
    i oblicza ich sumy.
VI. TRYGONOMETRIA Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ wykorzystuje definicje i wyznacza wartości
    funkcji sinus, cosinus i tangens kątów
    o miarach od 0° do 180°;
✔ korzysta z przybliżonych wartości funkcji
    trygonometrycznych (odczytanych z tablic
    lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
✔ oblicza miarę kąta ostrego, dla której
    funkcja trygonometryczna przyjmuje daną
    wartość (miarę dokładną albo – korzystając
    z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
✔ stosuje proste zależności między funkcjami
    trygonometrycznymi: sin² x + cos² x = 1 ,
    tgx=sinx/cosx oraz sin(90° -x) = cosx;
✔ znając wartość jednej z funkcji: sinus lub
     cosinus, wyznacza wartości pozostałych
     funkcji tego samego kąta ostrego.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ stosuje miarę łukową, zamienia miarę 
     łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
✔ wykorzystuje definicje i wyznacza wartości
     funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego
     kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub
     radianach (przez sprowadzenie do
     przypadku kąta ostrego);
✔ wykorzystuje okresowość funkcji
     trygonometrycznych;
✔ posługuje się wykresami funkcji
     trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje
     nierówności typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x >a);
✔ stosuje wzory na sinus i cosinus sumy
    i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów
    i cosinusów kątów;
✔ rozwiązuje równania i nierówności
     trygonometryczne typu
     sin2x = ½, sin2x + cosx = 1,
     sinx + cosx =1, cos2x < ½.
VII. PLANIMETRIA Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ stosuje zależności między kątem środkowym
    i kątem wpisanym;
✔ korzysta z własności stycznej do okręgu
    i własności okręgów stycznych;
✔ rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
    (także w kontekstach praktycznych) cechy
    podobieństwa trójkątów;
✔ korzysta z własności funkcji trygonometrycznych
    w łatwych obliczeniach geometrycznych,
    w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego
    o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ stosuje twierdzenia charakteryzujące 
    czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty
    opisane na okręgu;
✔ stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie
    odwrotne do twierdzenia Talesa do
    obliczania długości odcinków i ustalania
    równoległości prostych;
✔ znajduje obrazy niektórych figur
    geometrycznych w jednokładności (odcinka,
    trójkąta, czworokąta itp.);
✔ rozpoznaje figury podobne i jednokładne;
    wykorzystuje (także w kontekstach
    praktycznych) ich własności;
✔ znajduje związki miarowe w figurach
    płaskich z zastosowaniem twierdzenia
    sinusów i twierdzenia cosinusów.
VIII. GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE KARTEZJAŃSKIEJ Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ wyznacza równanie prostej przechodzącej
    przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej
    lub ogólnej);
✔ bada równoległość i prostopadłość prostych
    na podstawie ich równań kierunkowych;
✔ wyznacza równanie prostej, która jest
    równoległa lub prostopadła do prostej danej
    w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
✔ oblicza współrzędne punktu przecięcia
    dwóch prostych;
✔ wyznacza współrzędne środka odcinka;
✔ oblicza odległość dwóch punktów;
✔ znajduje obrazy niektórych figur
    geometrycznych (punktu, prostej, odcinka,
    okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej
    względem osi układu współrzędnych i symetrii
    środkowej względem początku układu.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ interpretuje graficznie nierówność liniową
    z dwiema niewiadomymi oraz układy takich
    nierówności;
✔ bada równoległość i prostopadłość prostych
    na podstawie ich równań ogólnych;
✔ oblicza odległość punktu od prostej;
✔ posługuje się równaniem okręgu
    (x – a)² + (y – b)² = r² oraz opisuje koła za
    pomocą nierówności;
✔ wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
✔ oblicza współrzędne oraz długość wektora;
    dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je
    przez liczbę. Interpretuje geometrycznie
    działania na wektorach;
✔ stosuje wektory do opisu przesunięcia
    wykresu funkcji.
IX. STEREOMETRIA Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach
    kąty między odcinkami (np. krawędziami,
    krawędziami i przekątnymi, itp.),
    oblicza miary tych kątów;
✔ rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach
    kąt między odcinkami i płaszczyznami
    (między krawędziami i ścianami, przekątnymi
    i ścianami), oblicza miary tych kątów;
✔ rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach
    kąty między ścianami;
✔ określa, jaką figurą jest dany przekrój
    prostopadłościanu płaszczyzną;
✔ rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między
    odcinkami oraz kąt między odcinkami
    i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka,
    kąt między tworzącą a podstawą),
    oblicza miary tych kątów;
✔ stosuje trygonometrię do obliczeń długości
    odcinków, miar kątów, pól powierzchni
    i objętości.
     spełnia wymagania określone dla zakresu
     podstawowego, a ponadto:
✔ określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery
    płaszczyzną;
✔ określa, jaką figurą jest dany przekrój
    graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.
X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
✔ oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe
    zestawu danych (także w przypadku danych
    odpowiednio pogrupowanych), interpretuje
    te parametry dla danych empirycznych;
✔ zlicza obiekty w prostych sytuacjach
    kombinatorycznych, niewymagających
    użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje
    regułę mnożenia i regułę dodawania;
✔ oblicza prawdopodobieństwa w prostych
    sytuacjach, stosując klasyczną definicję
    prawdopodobieństwa.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
✔ wykorzystuje wzory na liczbę permutacji,
    kombinacji, wariacji i wariacji
    z powtórzeniami do zliczania obiektów
    w bardziej złożonych sytuacjach
    kombinatorycznych;
✔ oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
✔ korzysta z twierdzenia
    o prawdopodobieństwie całkowitym.
XI. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
 
✔ oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), 
    korzystając z twierdzeń o działaniac
    na granicach i z własności funkcji ciągłych;
✔ oblicza pochodne funkcji wymiernych
✔ korzysta z geometrycznej i fizycznej   
    interpretacji pochodnej;
✔ korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia
    przedziałów monotoniczności funkcji;
✔ znajduje ekstrema funkcji wielomianowych
    i wymiernych;
✔ stosuje pochodne do rozwiązywania
    zagadnień optymalizacyjnych.

Masz pytania? Dzwoń!

793 75 1234

Facebook