Program nauczania

Nasz program zajęć dla klas szkół średnich pokrywa się w 100% z podstawą programową przedmiotu matematyka wyznaczoną przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.

I. LICZBY RZECZYWISTE

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
✔ oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
✔ posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
✔ oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
✔ wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
✔ wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
✔ oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
✔ posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
✔ wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x – a| = b, |x – a |< b, |x – a| > b;
✔ stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔ używa wzorów skróconego mnożenia (a ± b)² oraz a² – b².
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)³ oraz a³ ± b³;
✔ dzieli wielomiany przez dwumian ax + b;
✔ rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
✔ dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
✔ wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym” w mianowniku występują tylko wyrażenia dając się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
✔ dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.
III. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔ sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;

✔ wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
✔ rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
✔ rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
✔ rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
✔ korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x³ = -8;
✔ korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu: x(x + 1)(x – 7) = 0
✔ rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych.

 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ stosuje wzory Viète’a;
✔ rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
✔ rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
✔ stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia  wielomianu przez dwumian x – a;
✔ stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
✔ rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
✔ rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
✔ rozwiązuje proste nierówności wymierne
✔ rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:
|| x + 1| – 2| = 3, |x + 3|+|x – 5|>12.
IV. FUNKCJE

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔ określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
✔ oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
✔ odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
✔ na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = -f(x), y = f(-x);
✔ rysuje wykres funkcji liniowej, korzystają z jej wzoru;
✔ wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
✔ interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
✔ szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
✔ wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
✔ interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
✔ wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
✔ wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych  w kontekście praktycznym);
✔ szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
✔ szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
✔ posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ na podstawie wykresu funkcji  y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = |f(x)|,  y = c⋅f(x),  y = f(c⋅x);
✔ szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
✔ posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
✔ szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami.
 
V. CIĄGI

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔ wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
✔ bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
✔ stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
✔ stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
✔ oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
✔ rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
VI. TRYGONOMETRIA

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔ wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;
✔ korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
✔ oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
✔ stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin² x + cos² x = 1 , tgx = sinx/cosx oraz sin(90° -x) = cosx;
✔ znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
✔ wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
✔ wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
✔ posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x >a);
✔ stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
✔ rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx =1, cos2x < ½.
VII. PLANIMETRIA

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔ stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
✔ korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
✔ rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje  (także w kontekstach praktycznych) cechy  podobieństwa trójkątów;
✔ korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych,  w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
✔ stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
✔ znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
✔ rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
✔ znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
VIII. GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE KARTEZJAŃSKIEJ

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔ wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
✔ bada równoległość i prostopadłość prostych  na podstawie ich równań kierunkowych;
✔ wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej  w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
✔ oblicza współrzędne punktu przecięcia  dwóch prostych;
✔ wyznacza współrzędne środka odcinka;
✔ oblicza odległość dwóch punktów;
✔ znajduje obrazy niektórych figur  geometrycznych (punktu, prostej, odcinka,  okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii  środkowej względem początku układu.
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich  nierówności;
✔ bada równoległość i prostopadłość prostych  na podstawie ich równań ogólnych;
✔ oblicza odległość punktu od prostej;
✔ posługuje się równaniem okręgu (x – a)² + (y – b)² = r² oraz opisuje koła za  pomocą nierówności;
✔ wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
✔ oblicza współrzędne oraz długość wektora dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je  przez liczbę. Interpretuje geometrycznie  działania na wektorach;
✔ stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
IX. STEREOMETRIA

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔ rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.),  oblicza miary tych kątów;
✔ rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
✔ rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
✔ określa, jaką figurą jest dany przekrój  prostopadłościanu płaszczyzną;
✔ rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
✔ stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
✔ określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.
X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA

Poziom podstawowy


Uczeń:
✔ oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
✔ zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia regułę dodawania;
✔ oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
✔ oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
✔ korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
XI. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY

Poziom podstawowy


brak wymagań.
 

Poziom rozszerzony


Uczeń: spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
✔ oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
✔ oblicza pochodne funkcji wymiernych
✔ korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
✔ korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
✔ znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
✔ stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.
 
Masz pytania? Dzwoń!
793 75 1234