Ładowanie Konfiguracji Stylów. Proszę czekać...

793 75 1234      

 

 

Program kursów maturalnych pokrywa się w 100% z podstawą programową przedmiotu matematyka wyznaczoną przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. 

 

  I. LICZBY RZECZYWISTE
Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
przedstawia liczby rzeczywiste w różnych 
    postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka 
    dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli
    pierwiastków, potęg);
oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych 
    (wymiernych);
posługuje się w obliczeniach pierwiastkami 
    dowolnego stopnia i stosuje prawa działań 
    na pierwiastkach;
oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych
    i 
stosuje prawa działań na potęgach
    o 
wykładnikach wymiernych;
wykorzystuje podstawowe własności potęg 
    (również w zagadnieniach związanych z 
    innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, 
    chemią, informatyką);
wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w
    obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, 
    logarytm ilorazu i logarytm potęgi o 
    wykładniku naturalnym;
oblicza błąd bezwzględny i błąd względny 
    przybliżenia;
posługuje się pojęciem przedziału 
    liczbowego, zaznacza przedziały na osi 
    liczbowej;
wykonuje obliczenia procentowe, oblicza 
    podatki, zysk z lokat (również złożonych    na 
    procent składany i na okres krótszy niż rok).
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej 
    i jej interpretację geometryczną, zaznacza 
    na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą 
    równań i nierówności typu: 
   |x - a| = b, |x - a |< b, |x - a| > b;
stosuje w obliczeniach wzór na logarytm 
    potęgi oraz wzór na zamianę podstawy
    logarytmu.
II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 
Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
  używa wzorów skróconego mnożenia (a±b)²
   oraz a²-b².
     spełnia wymagania określone dla zakresu
     podstawowego, a ponadto:
 używa wzorów skróconego mnożenia na 
    (a ± b)³ oraz a³ ± b³;
 dzieli wielomiany przez dwumian ax + b;
 rozkłada wielomian na czynniki, stosując 
    wzory skróconego mnożenia lub wyłączając 
    wspólny czynnik przed nawias;
 dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
 wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia 
    wymiernego z jedną zmienną, w którym"
    w 
mianowniku występują tylko wyrażenia 
    dając się łatwo sprowadzić do iloczynu 
    wielomianów liniowych i kwadratowych;
 dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia 
    wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach)
    skraca wyrażenia wymierne.
 III. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest
    rozwiązaniem równania lub nierówności;
wykorzystuje interpretację geometryczną
    układu równań pierwszego stopnia z dwiema
    niewiadomymi;
rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia
    z 
jedną niewiadomą;
rozwiązuje równania kwadratowe z jedną
    niewiadomą;
rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną
    niewiadomą;
korzysta z definicji pierwiastka do
    rozwiązywania równań typu x³ = -8;
korzysta z własności iloczynu przy
    rozwiązywaniu równań typu.
     x(x + 1)(x - 7) = 0
rozwiązuje proste równania wymierne,
     prowadzące do równań liniowych lub
     kwadratowych, np.
            b_150_100_16777215_00_http___szkolamatematyki.info_w1.jpg
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
stosuje wzory Viète’a;
rozwiązuje równania i nierówności liniowe
    i 
kwadratowe z parametrem;
rozwiązuje układy równań, prowadzące do
    równań kwadratowych;
stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia
    wielomianu przez dwumian x - a;
stosuje twierdzenie o pierwiastkach
    wymiernych wielomianu o współczynnikach
    całkowitych;
rozwiązuje równania wielomianowe dające
    się łatwo sprowadzić do równań
    kwadratowych;
rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
rozwiązuje proste nierówności wymierne typu
 
b_150_100_16777215_00_http___szkolamatematyki.info_w2.jpg

 

rozwiązuje równania i nierówności z wartością
    bezwzględną, o poziomie trudności
    nie wyższym, niż:
    || x + 1| - 2| = 3, |x + 3|+|x - 5|>12.
IV. FUNKCJE
Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY   ZAKRES ROZSZERZONY
określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli,
     wykresu, opisu słownego;
oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego
     argumentu. Posługuje się poznanymi
     metodami rozwiązywania równań do
     obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja
     przyjmuje daną wartość;
odczytuje z wykresu własności funkcji
    (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe,
    maksymalne przedziały, w których funkcja
    maleje, rośnie, ma stały znak; punkty,
    w 
których funkcja przyjmuje w podanym
    przedziale wartość
największą lub najmniejszą);
na podstawie wykresu funkcji y = f(x)
    szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a,
    y = -f(x),
y = f(-x);
rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając
   z 
jej wzoru;
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie
    informacji o funkcji lub o jej wykresie;
interpretuje współczynniki występujące we
    wzorze funkcji liniowej;
szkicuje wykres funkcji kwadratowej,
     korzystając z jej wzoru;
wyznacza wzór funkcji kwadratowej na
    podstawie pewnych informacji o tej funkcji
    lubo jej wykresie;
interpretuje współczynniki występujące we
    wzorze funkcji kwadratowej w postaci
    kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci
    iloczynowej (o ile istnieje);
wyznacza wartość najmniejszą i wartość
    największą funkcji kwadratowej w
    przedziale domkniętym;
wykorzystuje własności funkcji liniowej
    i 
kwadratowej do interpretacji zagadnień
    geometrycznych, fizycznych itp. (także
    osadzonych w kontekście praktycznym);
szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla
    danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej
    funkcji do interpretacji zagadnień
    związanych z wielkościami odwrotnie
    proporcjonalnymi;
szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla
    różnych podstaw;
posługuje się funkcjami wykładniczymi do
    opisu zjawisk fizycznych, chemicznych
    a 
także w zagadnieniach osadzonych
    w 
kontekście praktycznym.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
na podstawie wykresu funkcji 
     y = f(x) szkicuje wykresy funkcji
     y = |f(x)|,  y = c⋅f(x),  y = f(c⋅x);
szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla
    różnych podstaw;
posługuje się funkcjami logarytmicznymi do
    opisu zjawisk fizycznych, chemicznych,
    a 
także w zagadnieniach osadzonych
    w 
kontekście praktycznym;
szkicuje wykres funkcji określonej w
    różnych przedziałach różnymi wzorami;
    odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
V. CIĄGI
Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem
    ogólnym;
bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub
    geometryczny;
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę
    n
początkowych wyrazów ciągu
    arytmetycznego;
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę
    n 
początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem
    rekurencyjnym;
oblicza granice ciągów, korzystając z granic
    ciągów typu
1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń
    o 
działaniach na granicach ciągów;
rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne
    i 
oblicza ich sumy.
 VI. TRYGONOMETRIA
Uczeń:  
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
wykorzystuje definicje i wyznacza wartości
    funkcji sinus, cosinus i tangens kątów
    o 
miarach od 0° do 180°;
korzysta z przybliżonych wartości funkcji
    trygonometrycznych (odczytanych z tablic
    lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
oblicza miarę kąta ostrego, dla której
    funkcja trygonometryczna przyjmuje daną
    wartość (miarę dokładną albo - korzystając
    z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);
stosuje proste zależności między funkcjami
    trygonometrycznymi: sin² x + cos² x = 1 ,
    tgx=sinx/cosx oraz sin(90° -x) = cosx;
znając wartość jednej z funkcji: sinus lub
     cosinus, wyznacza wartości pozostałych
     funkcji tego samego kąta ostrego.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
stosuje miarę łukową, zamienia miarę 
     łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
wykorzystuje definicje i wyznacza wartości
     funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego
     kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub
     radianach (przez sprowadzenie do
     przypadku kąta ostrego);
wykorzystuje okresowość funkcji
     trygonometrycznych;
posługuje się wykresami funkcji
     trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje
     nierówności typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x >a);
stosuje wzory na sinus i cosinus sumy
    i 
różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów
    i 
cosinusów kątów;
rozwiązuje równania i nierówności
     trygonometryczne typu
     sin2x = ½, sin2x + cosx = 1,
     sinx + cosx =1, cos2x < ½.
VII. PLANIMETRIA
Uczeń:  
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
stosuje zależności między kątem środkowym
    i kątem wpisanym;

 korzysta z własności stycznej do okręgu
    i 
własności okręgów stycznych;
 rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
    (także w kontekstach praktycznych) cechy
    podobieństwa trójkątów;
 korzysta z własności funkcji trygonometrycznych
    w łatwych obliczeniach
geometrycznych,
    w tym ze wzoru na pole
trójkąta ostrokątnego
    o danych dwóch
bokach i kącie między nimi.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
stosuje twierdzenia charakteryzujące 
    czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty
    opisane na okręgu;
stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie
    odwrotne do twierdzenia Talesa do
    obliczania długości odcinków i ustalania
    równoległości prostych;
znajduje obrazy niektórych figur
    geometrycznych w jednokładności (odcinka,
    trójkąta, czworokąta itp.);
rozpoznaje figury podobne i jednokładne;
    wykorzystuje (także w kontekstach
    praktycznych) ich własności;
znajduje związki miarowe w figurach
    płaskich z zastosowaniem twierdzenia
    sinusów i twierdzenia cosinusów.
 VIII. GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE KARTEZJAŃSKIEJ
Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
wyznacza równanie prostej przechodzącej
    przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej
    lub ogólnej);

bada równoległość i prostopadłość prostych
    na podstawie ich równań kierunkowych;
wyznacza równanie prostej, która jest
    równoległa lub prostopadła do prostej danej
    w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
oblicza współrzędne punktu przecięcia
    dwóch prostych;
wyznacza współrzędne środka odcinka;
oblicza odległość dwóch punktów;
znajduje obrazy niektórych figur
    geometrycznych (punktu, prostej, odcinka,
    okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej
    względem osi układu współrzędnych i symetrii
    środkowej względem początku u
kładu.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
interpretuje graficznie nierówność liniową
    z 
dwiema niewiadomymi oraz układy takich
    nierówności;
bada równoległość i prostopadłość prostych
    na podstawie ich równań ogólnych;
oblicza odległość punktu od prostej;
posługuje się równaniem okręgu
    (x - a)² + (y - b)² = r² oraz opisuje koła za
    pomocą nierówności;
wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
oblicza współrzędne oraz długość wektora;
    dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je
    przez liczbę. Interpretuje geometrycznie
    działania na wektorach;
stosuje wektory do opisu przesunięcia
    wykresu funkcji.
IX. STEREOMETRIA
Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach
    kąty między odcinkami (np.
krawędziami,
    krawędziami i przekątnymi,
itp.),
    oblicza miary tych kątów;

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach
    kąt między odcinkami i 
płaszczyznami
    (między krawędziami i 
ścianami, przekątnymi
    i ścianami), oblicza
miary tych kątów;
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach
    kąty między ścianami;

określa, jaką figurą jest dany przekrój
    prostopadłościanu płaszczyzną;
rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między
    odcinkami oraz kąt między 
odcinkami
    i płaszczyznami (np. kąt 
rozwarcia stożka,
    kąt między tworzącą 
a podstawą),
    oblicza miary tych kątów;
stosuje trygonometrię do obliczeń długości
    odcinków, miar kątów, pól powierzchni
    i
objętości.
     spełnia wymagania określone dla zakresu
     podstawowego, a ponadto:
określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery
    płaszczyzną;
określa, jaką figurą jest dany przekrój
    graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.
X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ.
TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA

Uczeń:  
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe
    zestawu danych (także w
przypadku danych
    odpowiednio
pogrupowanych), interpretuje
    te parametry
dla danych empirycznych;
zlicza obiekty w prostych sytuacjach
    kombinatorycznych, niewymagających
    użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje
    regułę mnożenia i regułę dodawania;
oblicza prawdopodobieństwa w prostych
    sytuacjach, stosując klasyczną definicję
    prawdopodobieństwa.
    spełnia wymagania określone dla zakresu
    podstawowego, a ponadto:
wykorzystuje wzory na liczbę permutacji,
    kombinacji, wariacji i wariacji
    z 
powtórzeniami do zliczania obiektów
    w 
bardziej złożonych sytuacjach
    kombinatorycznych;
oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
korzysta z twierdzenia
    o 
prawdopodobieństwie całkowitym.
XI. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY
Uczeń:
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY
 
oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), 
    korzystając 
z twierdzeń o działaniac
    na granicach i z własności funkcji ciągłych;
oblicza pochodne funkcji wymiernych
korzysta z geometrycznej i fizycznej   
    interpretacji pochodnej;
korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia
    przedziałów monotoniczności funkcji;
znajduje ekstrema funkcji wielomianowych
    i wymiernych;
stosuje pochodne do rozwiązywania
    zagadnień optymalizacyjnych.